#257. 牛的旅行

牛的旅行

题目描述

Farmer John 的农场里有很多 牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区 称为一个 牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John 就有 多个 牧场了。

John 想在牧场里添加 恰好 一条路径。对这条路径有以下限制:

一个牧场的 直径 就是牧场中 最远 的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是 最短的距离)。考虑如下的有 5 个牧区的牧场,牧区用 * 表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是 12.0710612.07106,最远的两个牧区是 A 和 E,它们之间的最短路径是 ABEA \to B \to E

这里是 John 的另一个牧场:

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

在这个例子中,他刚好有这两个牧场。John 将会在这两个牧场中各选一个牧区(即从 {A,B,C,D,E}\{A,B,C,D,E\} 中选择一个牧区,从 {F,G,H}\{F,G,H\} 中选择一个牧区),然后用一条路径将它们连起来,使得连通后这个新的更大的牧场的直径尽可能小。

注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:

  A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件 至少 包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接属于两个 不同牧场 的牧区的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场的直径尽可能小。输出在所有合法的连接方案中,新牧场直径的最小值。

输入格式

第一行一个整数 NN1N1501 \leq N \leq 150),表示牧区数。

接下来 NN 行,每行两个整数 X,YX,Y0X,Y1050 \leq X ,Y \leq 10^5),表示 NN 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。

接下来 NN 行,每行 NN 个数字,代表邻接矩阵 MM。第 ii 行第 jj 列的数字为 11,表示 ii 号牧区和 jj 号牧区之间存在一条道路直接相连;第 ii 行第 jj 列的数字为 00,表示 ii 号牧区和 jj 号牧区之间不存在直接相连的道路。

保证 Mi,j=Mj,iM_{i,j} = M_{j,i}

输出格式

只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
22.071068

提示

样例对应题目描述中的情况。

最优解是连接 C 牧区和 G 牧区,连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 ABCGFA \to B \to C \to G \to F,长度约为 22.07106822.071068。可以证明不存在更优的方案。