题目描述

汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 $64$ 个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字 $18446744073709551615$，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。 后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏：

• 有三根杆子 $A,B,C$。$A$ 杆上有若干碟子。
• 每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面。
• 把所有碟子从 $A$ 杆全部移到 $C$ 杆上。

聪明机智勇敢帅气阳光开朗的Q老师研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片。

如 $3$ 阶汉诺塔的移动：$A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C$

此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

现在请你实现它。

输入格式

一个整数 $N$，表示 $A$ 柱上有 $N$ 个碟子。

输出格式

若干行，即移动的最少步骤

3

A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C

数据范围

$1 \le N \le 20$