题目描述

给定一个平面上 $n$ 条水平直线和 $m$ 条垂直直线，它们相交形成 $n$ 行 $m$ 列的网格，从上到下第 $r$ 条水平直线和从左到右第 $c$ 条垂直直线之间的交点称为格点 $(r, c)$。网格中任意两个水平或垂直相邻的格点之间的线段称为一条边，每条边有一个非负整数边权。 进行 $T$ 次询问，每次询问形式如下： 给出 $k$（$T$ 次询问的 $k$ 可能不同）个附加点，每个附加点位于一条从网格边缘向外出发的射线上。所有从网格边缘向外出发的射线按左上-右上-右下-左下-左上的顺序依次编号为 $1$ 到 $2n + 2m$，如下图：

对于每次询问，不同附加点所在的射线互不相同。每个附加点和最近的格点之间的线段也称为一条边，也有非负整数边权（注意，在角上的格点有可能和两个附加点同时相连）。 给定每个附加点的颜色（黑色或者白色），请你将网格内每个格点的颜色染成黑白二者之一，并使得所有两端颜色不同的边的边权和最小。请输出这个最小的边权和。

输入格式

从文件 traffic.in 中读入数据。 第一行 $3$ 个正整数 $n, m, T$ 分别表示水平、垂直直线的数量，以及询问次数。 接下来 $n − 1$ 行，每行 $m$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个非负整数 $x1_{i,j}$ 表示 $(i, j)$ 和 $(i + 1, j)$ 间的边权。 接下来 $n$ 行，每行 $m − 1$ 个非负整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个非负整数 $x2_{i,j}$ 表示 $(i, j)$ 和 $(i, j + 1)$ 间的边权。 接下来依次输入 $T$ 组询问。第 $i$ 组询问开头为一行一个正整数 $k_i$ 表示这次询问附加点的总数。接下来 $k_i$ 行每行三个非负整数。其中第 $j$ 行依次为 $x3_{i,j}, p_{i,j}, t_{i,j}$ 表示第 $i$ 个附加点和相邻格点之间的边权、所在的射线编号以及附加点颜色（$0$ 为白色，$1$ 为黑色）。保证同一组询问内 $p_{i,j}$ 互不相同。 每行的多个整数由空格分隔。

输出格式

输出到文件 traffic.out 中。 输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出一个非负整数，表示第 $i$ 次询问染色之后两端颜色不同的边 权和的最小值。

2 3 1
9 4 7
3 8
10 5
2
19 3 1
17 9 0

12

样例 1 解释

最优方案：$(1, 3), (1, 2), (2, 3)$ 为黑色；$(1, 1), (2, 1), (2, 2)$ 为白色。

样例 2

见选手目录下的 traffic2.in 与 traffic2.ans。

样例 3

见选手目录下的 traffic3.in 与 traffic3.ans。

样例 4

见选手目录下的 traffic4.in 与 traffic4.ans。

数据范围与提示

对于所有数据，$2 \leq n,m \leq 500, 1 \leq T \leq 50, 1 \leq k_i \leq \min\{2(n + m), 50\}, 1 \leq \sum_{i=1}^{T} k_i \leq 50, 0 \leq x \leq 10^6, 1 \leq p \leq 2(n + m), t \in \{0, 1\}$。 保证对于每个 $i \in [1, T]$，$p_{i,j}$ 互不相同。