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极速操作，挑战时间。

题目描述

地上散落了 $n$ 颗互不相同的球，它们分别拥有不同的性质。总共有 $m$ 种不同的性质。

现在陈佳雨吃了其中的任意一颗球并复制了一个完全相同的球重新丢在地上。程俊彦想知道陈佳雨吃了哪颗球，她于是每次会问陈佳雨吃掉的球是否有性质 $p$，故弄玄虚的陈佳雨只会回答“是”或“不是”。

程俊彦在询问之前，就知道她能保证准确猜到陈佳雨吃掉了哪颗球的最少要询问的次数，作为很快就要成为金钩选手的她，想来考考弱弱的陈佳雨。可惜陈佳雨太菜了，她准备向你求助。

输入格式

第一行两个整数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，分别是 $n$ 颗球的性质信息。对于总的第 $i+1$ 行，首先是一个整数 $k_i$，表示第 $i$ 颗球拥有 $k_i$ 个性质，跟在 $k_i$ 后的是 $k_i$ 个小写字符串 $s_{i,j}$，是球所拥有性质的名字。有的时候，因为陈佳雨太菜了，性质可能会在同一颗球中重复出现，请注意将其去重。

输出格式

一行一个整数，为在提问前程俊彦能保证准确猜到答案的最少猜测次数。

3 4
3 eaten round uneatable
2 eatable round
2 uneatable round

2

5 8
4 biggest fastest highest farthest
1 unknown
4 known shortest lowest closest
1 known
1 huge

3

样例解释

对于样例 $1$，我们只要询问是否存在性质 $\tt eaten,eatable$ 即可，可以证明没有方案能使步数更少。

数据范围

$1\le i\le n\le 200,1\le j\le k_i\le m=|S|\le 11,1\le |s_{i,j}|\le10$，其中 $S=\{s_{i,j}\}$。